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如何用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀來(lái)測(cè)定任意形狀物體繞特定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？

: 問(wèn) 提問(wèn)者：網(wǎng)友 | 2020-09-06

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根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律? ，只要測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，則可計(jì)算出該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本原理和設(shè)計(jì)思路。一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的測(cè)量原理??? 砝碼盤(pán)及其砝碼是系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。分析轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力如圖2所示：當(dāng)砝碼鉤上放置一定的砝碼時(shí)，若松開(kāi)手，則在重力的作用下，砝碼就會(huì)通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)塔輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)砝碼繩脫離塔輪后，系統(tǒng)將只在摩擦力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)。圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)受力圖本實(shí)驗(yàn)中待測(cè)試件放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，隨同實(shí)驗(yàn)臺(tái)一起做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)空實(shí)驗(yàn)臺(tái)（未加試件）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，加上被測(cè)剛體后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加原理可知，則被測(cè)試件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為?? 或 ?? 實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)出系統(tǒng)支架（空實(shí)驗(yàn)臺(tái)）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，然后將待測(cè)物放在支架上，測(cè)量出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，利用上式可計(jì)算出待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。未加試件及外力時(shí)（，），即外力矩為零時(shí)，若使系統(tǒng)以某一初角速度開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)將在摩擦力矩的作用下，作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角加速度為，則由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律有??????????????????????? （1）其中 ????????? ????????????????????????（2）加外力后（即有外力矩）時(shí)，設(shè)系統(tǒng)的角加速度為，則：??????????????????? （3）而 ???????? ??????????????????????（4）其中??? —砝碼質(zhì)量， —重力加速度， —繩的張力聯(lián)立式（1），（2），（3）,（4）得：????????????????? （5）測(cè)出，以及加外力矩后的，由（5）式即可得，以及將代入（1）試附帶可得出摩擦力矩。同理，加試件后有?????????????? （6）以上、是由摩擦力矩產(chǎn)生的角加速度，其值為負(fù)，因此（5）、（6）式中的分母實(shí)為相加。測(cè) 的實(shí)驗(yàn)順序可以是、、、，也可以是、、、，更可以是（，），再（，），測(cè)量方法見(jiàn)后。?二、角加速度的測(cè)量原理的測(cè)量采用如下方法：? 實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量的是時(shí)間和角位移，可由下列計(jì)算間接得出。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的初角速度為，t=0時(shí)的角位置為0，則t時(shí)刻角位移為?????????????????? （7）數(shù)字毫秒計(jì)從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)，這時(shí)的計(jì)時(shí)次數(shù)為k=0, ; 時(shí) k=1，；t時(shí)刻，計(jì)時(shí)次數(shù)為k，角位移。若測(cè)得與相應(yīng)的時(shí)間為，計(jì)時(shí)次數(shù)為，: 回答者：網(wǎng)友

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